Orkanen befann sig cirka 195 miles (310 km) sydost om Kubas huvudstad Havanna vid gryningen på onsdagen och hade maximala ihållande vindar på 90 mph (150 kph) med högre vindbyar, sade den Miami-baserade prognosmakaren.
"Snabb förstärkning förutses, och Rafael kan vara nära stor orkanintensitet innan den når land på Kuba senare idag", sade NHC.
Rafael förstärktes till en kategori 1-orkan under natten när den drog in över Caymanöarna, vilket orsakade omfattande strömavbrott och översvämningar. Kraftiga regn hade tidigare drabbat delar av Jamaica.
Kubas regering evakuerade invånare från låglänta områden, särskilt på öns sydkust, där tjänstemän varnade för kraftiga regn, vind och en livshotande stormflod.
Myndigheterna stängde flygplatser över västra Kuba före stormen, vilket ledde till flygförbud på både Havannas Jose Marti-flygplats och på den populära badorten Varadero fram till torsdag.
Skolor stängdes över hela ön och all kollektivtrafik i Havanna har stängts ner tills efter stormens passage.
Tidpunkten kunde inte vara sämre för den kommuniststyrda ön, som förra månaden drabbades av en total kollaps av det nationella elnätet, vilket gjorde att uppskattningsvis 10 miljoner människor var utan ström i flera dagar.
Orkanen Oscar nådde land i östra Kuba ungefär samtidigt som strömavbrottet, vilket har gjort att landet lider av svår brist på mat, bränsle och mediciner, vilket har tärt på de värdefulla resurserna.
Fortsatta strömavbrott, förlamade kommunikationer och bränslebrist har försvårat regeringens ansträngningar att förbereda invånarna för stormen.
Rafael såg ut att skära över gårdsprovinsen Artemisa sent på onsdagen, väster om Havanna.
Kubas huvudstad med två miljoner invånare vid vattnet är särskilt sårbar för en orkan, med föråldrade, tätt packade bostäder och förfallen infrastruktur.
Prognosmakare förutspår att stormen kommer att spinna av mot västra Mexikanska golfen senare i veckan, även om spåret förblir osäkert, säger NHC.
