De villkor som begärts är liknande de som Washington beviljat under tidigare år, vilket tillåtit bolagen att ta emot och exportera venezuelansk olja till sina raffinaderier och andra kunder, samtidigt som de levererat bränsle till Venezuela genom en skuldåtervinningsmekanism, enligt två av källorna.
Bolagen har inte kunnat exportera venezuelansk olja sedan andra kvartalet förra året, efter att president Donald Trumps administration drog in tillstånden. Repsol deltog förra veckan i ett möte i Vita huset, där Trump uppmanade en grupp oljebolag att investera i Venezuela.
Repsol och ENI avböjde att kommentera. Maurel & Prom svarade inte omedelbart på förfrågan om kommentar.
På frågan om venezuelanska tillståndsansökningar sade en talesperson för det amerikanska finansdepartementet förra veckan att departementet inte kommenterar specifika godkännanden, men Washington har meddelat att man planerar att lätta på sanktionerna mot Venezuela, som infördes 2019, efter att landet tagits över av president Nicolas Maduro.
PDVSAs europeiska partners är involverade i flera projekt i Venezuela och kan behöva individuella godkännanden för varje projekt. Vissa ansökningar lämnades in för flera månader sedan, medan andra skickats in på nytt de senaste dagarna, enligt källorna.
Amerikanska oljebolag, utländska raffinaderier och globala tradingbolag har också nyligen ansökt om venezuelanska tillstånd, samtliga kopplade till OPEC-landets oljetillförsel, uppger källor.
De europeiska bolagens ansökningar följer på två tillstånd som godkändes förra veckan för handlarna Vitol och Trafigura, vilket möjliggjorde de första oljeaffärerna värda 500 miljoner dollar, enligt en regeringskälla på onsdagen.
Minst två tankfartyg har lämnat Venezuela de senaste veckorna med export till terminaler i Karibien, enligt sjöfartsdata. Curacaos hamnmyndighet uppgav på onsdagen att ett av fartygen anlände till den statligt drivna Bullen Bay-terminalen på ön, där flera tradingbolag hyr lagringstankar, rapporterade lokal media.
Caracas och Washington kom denna månad överens om ett avtal om leverans av 50 miljoner fat råolja, det första steget i Trumps ambitiösa plan på 100 miljarder dollar för att återuppbygga Venezuelas förfallna oljeindustri.
Chevron förväntas få ett utökat tillstånd från amerikanska regeringen denna vecka som kan möjliggöra ökad produktion och export från det sydamerikanska landet, rapporterade Reuters på onsdagen.
Det amerikanska Valero Energy, Indiens Reliance och handlarna Mercuria och Glencore har också fört samtal om tillstånd från Washington för att bedriva affärer med Venezuela, enligt branschkällor. Marathon Petroleum bekräftade i ett mejl till Reuters att bolaget också förhandlar om tillstånd.
