Förhandlingsteam från USA och Iran kan återvända till Islamabad denna vecka, enligt fyra källor, bara dagar efter att samtal - de högsta mellan parterna sedan den islamiska revolutionen 1979 - avslutats i den pakistanska huvudstaden utan genombrott.
USA:s president Donald Trump sade att Iran vill nå en överenskommelse, men tillade att han inte kommer att acceptera något resultat som tillåter Teheran att inneha kärnvapen.
Dow Jones Industrial Average steg 0,47 % till 48 448,92, S&P 500 steg 0,58 % till 6 926,50 och Nasdaq Composite steg 0,98 % till 23 411,15.
"Investerare tycks köpa idén om att det kan ta tid, men att det finns en väg ut ur detta krig i framtiden", sade Art Hogan, chefsstrateg på B Riley Wealth.
Uppgångar i stora teknikaktier har hjälpt till att driva S&P 500 tillbaka till nivåerna före kriget. Europas STOXX 600 har återhämtat mark och noterades senast upp 0,96 % för dagen, men ligger fortfarande under stängningskursen från den 27 februari, dagen innan USA och Israel inledde anfall mot Iran.
Charu Chanana, Saxos chef för investeringsstrategi, sade att marknaderna "handlar på hopp, inte på en lösning".
"Problemet är att marknaderna kan prisa in risken för deeskalering snabbare än bevisen för den, så jag förväntar mig fortfarande en ryckig, rubrikdriven handel snarare än en ren risk-on-trend", tillade hon.
DOLLARN BACKAR
Dollarindexet, som mäter den gröna backen mot en korg av valutor inklusive yen och euro, har fallit till inom räckhåll för sina nivåer från slutet av februari och backade ytterligare 0,29 % under tisdagen till 98,05.
Dollarns status som säker hamn hade generellt drivit valutan högre sedan krigets början.
Bank of Americas månatliga globala förvaltarenkät, genomförd mellan den 2 och 9 april och omfattande 193 kapitalförvaltare med 563 miljarder dollar under förvaltning, visade att sentimentet var det mest pessimistiska sedan juni förra året.
"Tillväxtförväntningarna har sjunkit mest sedan mars 2022, medan inflationsförväntningarna är de högsta sedan maj 2021. Allt detta är konträrt - positivt för risktillgångar så länge ett eldupphör skickar oljepriset under 84 dollar per fat, men det är inget 'köp med stängda ögon'-läge", sade strateger ledda av Michael Hartnett.
OLJAN DRAR SIG TILLBAKA
Oljepriserna föll när förväntningar om ytterligare dialog för att avsluta kriget vägde tyngre än oron för utbudsstörningar.
Brent föll till 95,02 dollar per fat, en nedgång med 4,37 % för dagen, medan den amerikanska lättoljan tappade 6,54 % och handlades till 92,60 dollar per fat. Båda riktmärkena hade handlats över 100 dollar per fat bara en dag tidigare, när USA inledde en blockad av Irans hamnar, vilket förargade Teheran och skapade osäkerhet kring energiflöden genom det strategiskt viktiga Hormuzsundet.
Bank of Americas enkät visade att investerare förväntar sig ett oljepris på 84 dollar vid årets slut.
I Kina visade data under tisdagen att exporten mattades av i mars när efterfrågan kopplad till boomen inom artificiell intelligens stötte på patrull på grund av krigets effekter.
INFLATIONSORO STÖDJER STATSOBLIGATIONSRENTOR
Amerikanska statsobligationsrentor sjönk något, där den tvååriga räntan senast noterades ned 0,5 punkter till 3,776 % och den tongivande tioåriga räntan var 1,6 punkter lägre vid 4,281 %.
De tvååriga räntorna, som vanligtvis rör sig i takt med förväntningar om räntesänkningar från Federal Reserve, ligger fortfarande nästan 40 punkter högre än sina nivåer från slutet av februari, då stigande energipriser göder inflationsoron. Detta har fått investerare att förbereda sig på möjligheten att de stora centralbankerna kastar om sin väntade kurs mot räntesänkningar eller pauser, och istället lutar mot höjningar.
