FN:s Office of Internal Oversight Services (OIOS), som leder utredningen, har börjat kontakta vittnen, sade en källa med direkt kännedom om utredningen.
Khan förnekar anklagelserna. Han har sagt att han kommer att samarbeta med en utredning och att frågor som rör anklagelserna om tjänstefel kommer att hanteras av hans två ställföreträdare.
Khans kontor och advokater svarade inte omedelbart på förfrågningar om kommentarer.
En diplomatkälla, som också talade på villkor att få vara anonym för att diskutera en konfidentiell utredning, sade att domstolens styrande organ ville att utredningen skulle avslutas snabbt för att begränsa dess inverkan på flera stora ärenden vid den Haagbaserade institutionen.
ICC:s styrande organ sade förra månaden att man skulle begära en extern utredning av anklagelserna, "för att säkerställa en helt oberoende, opartisk och rättvis process".
ICC är en permanent domstol som kan åtala individer för krigsförbrytelser, brott mot mänskligheten, folkmord och aggressionsbrott i medlemsländer eller av deras medborgare.
Khan noterade i oktober, när anklagelserna först rapporterades, att hans kontor hade utsatts för ett "brett spektrum av attacker och hot" som hade sammanfallit med flera högprofilerade krigsförbrytelseutredningar.
Förra månaden utfärdade domstolen arresteringsorder för Israels premiärminister Benjamin Netanyahu och hans tidigare försvarschef Yoav Gallant, och anklagade dem för krigsförbrytelser och brott mot mänskligheten i Gazakonflikten. Israel tillbakavisar anklagelserna.
År 2023 beordrade domstolen att Rysslands president Vladimir Putin och Maria Lvova-Belova, Rysslands kommissionär för barns rättigheter, skulle gripas, anklagade för krigsbrottet att olagligt ha deporterat hundratals barn från Ukraina. De nekar till anklagelserna.
Flera icke-statliga organisationer och medlemmar av åklagarmyndigheten har uppmanat Khan att avgå under utredningen för att undvika att den påverkar myndighetens arbete.
Fallet med Khan hänvisades ursprungligen till ICC:s övervakningsmekanism i maj, men den sa att den inte skulle gå vidare eftersom offret inte hade bekräftat anklagelserna. Ingen officiell utredning inleddes vid den tidpunkten.
